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若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離是（     ）

A．　 　  B．　 　    C．　       D． 

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：點P是曲線上任意一點，當(dāng)過點P的切線和直線平行時，點P到直線的距離最�。本�的斜率等于-1，令的導(dǎo)數(shù) y′=，故切點為，點到直線的距離等于。故點P到直線的最小距離為。

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；點到直線的距離公式。

點評：本題的關(guān)鍵是分析出：當(dāng)曲線上過點P的切線和直線平行時，點P到直線的距離最�。�

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過作一直線交曲線于、兩點，若，求面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：楊浦區(qū)二模 題型：解答題

（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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