Question

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時，AE＝(　　)

A．1

B．

C．2－

D．2－

Answer 1

D

解析試題分析：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，AD、DC、DP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
則P（0，0，1），C（0，2，0），設(shè)E（1，y₀，0），則，設(shè)平面PEC的法向量，解得，而平面ECD的法向量，因?yàn)槎�面角P－EC－D的平面角為，所以，
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)定理；二面角。
點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了利用空間向量借助平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系，同時還考查了利用方程的思想解出未知的變量．