Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求證：曲線總有斜率為的切線；

（Ⅲ）若存在，使成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù).          

.                        ……………………………………2分

     令，解得或.   ……………………………………3分

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

……………………………………4分

（Ⅱ）

令，即.

因?yàn)?sub>，

所以恒成立.               ……………………………………6分

所以方程對(duì)任意正數(shù)恒有解.……………………………………7分

所以 曲線總有斜率為的切線.      ……………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：.

令，解得.    

.                                       ……………………………………9分

因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表

		+	0	-	0	+
		↗		↘		↗

因?yàn)?sub>，

所以，對(duì)于任意，.即此時(shí)不存在，使成立.

                                          ……………………………………11分

當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表

		+	0	-
		↗		↘

因?yàn)?sub>，

所以，函數(shù)在上的最小值是.          

因?yàn)榇嬖?img width=59 height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/01/20/15/2012012015485448124747.files/image102.gif' >，使成立，

所以，.

所以，.                             ……………………………………13分

所以的取值范圍是.              ……………………………………14分