Question

12．已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-3）x+1在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

Answer 1

分析 通過(guò)當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-3x+1，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{a-3}{2a}$，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴-$\frac{a-3}{2a}$≤-1，得-3≤a＜0．
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．