Question

若隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p（0<p<1 ），用隨機(jī)變量ξ表示A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，  
（1）求方差D（ξ）的最大值；
（2）求的最大值。

Answer 1

解：隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，
并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
從而 E（ξ）=0×（1-p）+1×p=p，
D（ξ）=（0-p）²×（1-p）+（1-p）²×p=p-p²，
（1）D（ξ）=p-p²=，
∵0<p<1，
∴當(dāng)時(shí)，D（ξ）取得最大值，最大值為。（2），
∵0<p<1，
∴，
當(dāng)時(shí)，取“=”，
因此，當(dāng)時(shí)，
取得最大值。