Question

已知橢圓C的焦點(diǎn)F₁（0，-4）和F₂（0，4），長軸長10，又雙曲線D與橢圓C共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為

14

5

，試求：
（1）橢圓的方程；
（2）雙曲線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）由條件可知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a=5，c=4，b=3，即可得到橢圓方程；
（2）求出橢圓的離心率，即可得到雙曲線的離心率，再由c=4，得到雙曲線的a=2，再由a，b，c的關(guān)系，求出b，即可得到雙曲線方程．

解答： 解：（1）由橢圓C的焦點(diǎn)F₁（0，-4）和F₂（0，4），長軸長10，
則有橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a=5，c=4，b=3，
則橢圓的方程

x2

9

+

y2

25

=1；
（2）由于橢圓C焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為e=

4

5

，
所以雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為2，
從而c=4，a=2，b=2

3

．
所以雙曲線方程為

y2

4

-

x2

12

=1．

點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．