Question

已知 y=f （ x ） 是定義在R 上的偶函數(shù)，且在（ 0，+∞）上是減函數(shù)，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，則有（　�。�

A．f （-x₁ ）+f （-x₂ ）＞0

B．f （ x₁ ）+f （ x₂ ）＜0

C．f （-x₁ ）-f （-x₂ ）＞0

D．f （ x₁ ）-f （ x₂ ）＜0

Answer 1

分析：由x₁＜0，x₂＞0，得0＜|x₁|＜|x₂|，根據(jù)f（x）在（ 0，+∞）上的單調(diào)性可判斷f（|x₁|）與f（|x₂|）的大小，再由偶函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答：解：由x₁＜0，x₂＞0，得0＜|x₁|＜|x₂|，
又y=f （ x ）在（ 0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（|x₁|）＞f（|x₂|），
∵y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f （-x₁ ）＞f （-x₂ ），
即f （-x₁ ）-f （-x₂ ）＞0，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬中檔題，靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵所在．