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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知圓，過點作的異于軸的切線，過點作的異于軸的切線.設(shè)與交于點，記的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知，在點處的切線交直線于點，過原點與平行的直線交于點.證明：以為直徑的圓截軸的弦長為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由切線長定理結(jié)合題意得，由橢圓性質(zhì)可得點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，即可得解；

（2）設(shè)直線，，聯(lián)立方程可得點，進而可得直線的方程為，求得點、的坐標后，再求圓的方程即可得解.

（1）

如圖，設(shè)兩直線與圓的切點分別為M、N，設(shè)圓與x軸的交點為Q，

由切線長定理得，，，

所以，

所以點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓，

所以，，所以，

所以的軌跡方程是.

（2）設(shè)直線，，

將代入得

，

，化簡得.

，

，所以，

從而，

所以直線的方程為，

令得，所以.

易得，

所以以為直徑的圓是，

令得，

所以以為直徑的圓截軸所得的弦長為4.

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【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數(shù)學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯(lián)表.

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生		10
女生	25
總計

（i）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.

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【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值

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【題目】天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）

A.B.C.D.

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（1）證明：平面平面；

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②求三棱錐的體積.

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