Question

【題目】對任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）

A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx

C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，對任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足，對選項(xiàng)逐一判斷即可.

對于A選項(xiàng)，取x=,則cosx=,sin2x=1,∴f()=1；

取x=,則cosx=,sin2x=-1,∴f()=-1；

∴f()=1和-1，不符合函數(shù)的定義，故不滿足題意；

對于B選項(xiàng)，取x=0,則sin2x=0,∴f(0)=0；

取x=,則sin2x=0,∴f(0)=1；

∴f(0)=0和1，不符合函數(shù)的定義，故不滿足題意；

對于C選項(xiàng)，取x=,則sinx=,sin2x=1,∴f()=1；

取x=,則sinx=,sin2x=-1,∴f()=-1；

∴f()=1和-1，不符合函數(shù)的定義，故不滿足題意；

對于D選項(xiàng)，

∵,

∴f（sinx）＝cos2x＝，

即對任意x∈R，存在函數(shù)f（sinx）＝cos2x，

只有D選項(xiàng)滿足題意.

故選：D.