設(shè)向量
，函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式
成立的
的取值集合．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）本題用向量給出條件，因此首先我們把求出來，利用向量的數(shù)量積運算，可得
，然后我們?nèi)呛瘮?shù)化為
的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題，在變形過程中，注意使
．在
都大于0的情況下，
的單調(diào)增區(qū)間只要解不等式
即得．（2）不等式是一個三角不等式，因
，同樣只要利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可．
試題解析：(1)
. 5′
由
，得
，
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8′
(2)由
，得
.
由，得
，則
，
即
. ∴使不等式成立的的取值集合為. 14′
考點：（1）向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的單調(diào)性；（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)．
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已知函數(shù)
（
，c是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點
，與該最高點最近的一個最低點是
，
(1)求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為
，且
，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)
時，試求函數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
的最大值為2，周期為
．
（1）確定函數(shù)
的解析式，并由此求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若
，求
的值．
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已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是
若
，
，求
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已知向量
，
，函數(shù)
的最大值為6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象.求
在
上的值域.
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在
中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．
(I)若
，求邊c的值；
(II)設(shè)
，求
的最大值．
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某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達(dá)到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.
（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;
（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；
（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運算
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，
，
，求
的值；
中，角
的對邊分別是
，且滿足
，求函數(shù)
的取值范圍．
求
的值域；
求
的值.