Question

18．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”，若已知f（x）=x²-2mx+m²-4為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [0，2]
• B． （-2，2）
• C． [-2，2]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 由題意可知關(guān)于x的方程f（-x）=-f（x）有解，代入整理得：x²+m²-4=0，由△≥0，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（-x）=-f（x）有解．
即x²+2mx+m²-4=-（x²-2mx+m²-4），整理得：x²+m²-4=0，
∴m²-4≤0，解得：-2≤m≤2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的新定義，利用函數(shù)的新定義得到方程有解的條件，一元二次方程有解的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．