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求下列橢圓的長軸長和短軸長、離心率、焦點坐標．
（1）x2+4y2=16；（2）9x2+y2=81．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：化簡兩個橢圓為標準方程然后分求解長軸長和短軸長、離心率、焦點坐標．
解答： 解：（1）x2+4y2=16；化為：
x2
16
+
y2
4
=1，可得a=4，b=2，c=2
3
，故2a=8，2b=4，e=
3
2
，焦點坐標（±2
3
，0）．
（2）9x2+y2=81．化為：
y2
81
+
x2
9
=1，可得a=9，b=3，故2a=18，2b=6，c=6
2
，e=
2
2
3
，焦點坐標（0，±6
2
）．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AC
•
AB
I
AB
I
=1，
AB•
BC
I
AB
I
=-2，則AB邊的長度為（　�。�
A、1B、3C、5D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點O，長軸在x軸上，離心率為
1
2
，且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）橢圓C的標準方程．
（Ⅱ）已知P、Q是橢圓C上的兩點，若OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值．
（Ⅲ）當
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為（Ⅱ）所求定值時，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點F1（-c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A、
3+
3
2
B、1+
3
C、
3+
5
3
D、
3+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，記“從集合A中任取一個元素x，x∉B”為事件M，“從集合A中任取一個元素x，x∈B”為事件N．給定下列三個命題：
①當a=5，b=3時，P（M）=P（N）=
1
2
；
②若P（M）=1，則a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，為真命題的是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點，若△PAB，△PBC面積均不大于1，則
AP
•
BP
取值范圍是（　�。�
A、（-1，2）
B、[-1，1]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=log 
1
2
x
C、y=x+8
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設bn=2 an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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