（本題滿分50分）已知無窮數(shù)列
滿足
，
, 
.
1）對于怎樣的實數(shù)
與
，總存在正整數(shù)
，使當
時
恒為常數(shù)？
解析:1）我們有
，
（2.1）
所以，如果對某個正整數(shù)
，有
，則必有 
, 且 
.
如果該
，我們得
且 
. ………………（10分） （2.2）
如果該
，我們有
, 
（2.3）
和
, 
（2.4）
將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得
, （2.5）
由（2.5）遞推，必有（2.2）或
且 
. （2.6）
反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當n≥2時，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.
2）由（2.3）和（2.4），我們得到
, （2.7）
記
, 則當時，
由此遞推，我們得到
, 
（2.8）
這里
，, 
. （2.9）
由（2.9）解得
. （2.10）
上式中的n還可以向負向延伸，例如
.
這樣一來，式（2.8）對所有的
都成立.由（2.8）解得
, . （2.11）
由（2.10）確定. 
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分12分）
為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
| 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合計 | ５０ |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，
還喜歡打羽毛球，
還喜歡打乒乓球，
還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
，其中
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量
為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望
；
(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量
為獲得1等獎或2等獎的人次，求
．
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上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個
為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣
；
變量
為獲得1等獎或2等獎的人次，求
．