Question

為了解甲乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：mg）下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù)

編號(hào)	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

①已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
②當(dāng)產(chǎn)品中微量元素x，y滿(mǎn)足x≥175，y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，試估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的數(shù)量；
③從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中任取3件，求抽取的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：①設(shè)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，由分層抽樣的方法可得

14

98

=

5

m

，解得m即可．
②由表格數(shù)據(jù)可知：只有2號(hào)和5號(hào)2件產(chǎn)品中微量元素x，y滿(mǎn)足x≥175，y≥75．估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的數(shù)量=35×

2

5

件．
③從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中任取3件，共有

C

3 5

種方法；抽取的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ可能為0，1，2．利用超幾何分布即可得出．

解答：解：①設(shè)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，由分層抽樣的方法可得

14

98

=

5

m

，解得m=35．
②由表格數(shù)據(jù)可知：只有2號(hào)和5號(hào)2件產(chǎn)品中微量元素x，y滿(mǎn)足x≥175，y≥75．估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的數(shù)量=35×

2

5

=14件．
③從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中任取3件，共有

C

3 5

種方法；抽取的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ可能為0，1，2．
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，P（ξ=1）=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

．
可得ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P（ξ）	1 10	6 10	3 10

∴數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

1

10

+1×

6

10

+2×

3

10

=1.2．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分層抽樣方法、利用概率估計(jì)產(chǎn)品數(shù)量、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．