Question

知函數(shù)f（x）=lnx-a²x²+ax（a∈R）。
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論f（x）的極值。

Answer 1

解：（1）：①當(dāng)a=0時(shí)，，
∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間上（1，+∞）是減函數(shù)，只需在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∵x>0，
∴只要成立，
∴
解得或，
綜上，實(shí)數(shù)a的以值范圍是；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
∴，
①當(dāng)a=0時(shí)，，
∴f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），此時(shí)f（x）無(wú)極值；
②當(dāng)a>0時(shí)，令，得或（舍去），
∴f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
所以此時(shí)f（x）有極大值為，無(wú)極小值；
③當(dāng)a<0時(shí)，令，得（舍去）或，
∴f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為。