Question

11．函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x$的極大值點是（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{7}{6}$
• D． -2

Answer 1

分析 先求導函數(shù)，確定導數(shù)為0的點，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用左增右減，從而確定函數(shù)的極大值點．

解答 解：∵f$f（x）=-\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$，
∴f′（x）=-x²-x+2．
當f′（x）=0時，-x²-x+2=0
∴x=1或x=-2
令f′（x）＜0，得x＜-2或x＞1
令f′（x）＞0，得-2＜x＜1
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-2，1）
∴函數(shù)的極大值點是x=1．
故選：B．

點評 本題考查的重點是函數(shù)的極值點，考查導數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是求得導數(shù)為0的點，再利用單調(diào)性確定函數(shù)的極值點．