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已知坐標平面內
OA
=(1，2)，
OB
=(3，-1)，
OM
=(-1，2)，p是直線OM上一點，當|
PA
|2+|
PB
|2最小時，
OP
的坐標為
 
．
分析：根據(jù)以原點為起點的向量的坐標，寫出對應的點的坐標，做A點關于直線OM的對稱點C，C與B的連線與MO的交點就是要求的P，根據(jù)兩條直線相交做出交點的坐標，得到結果．
解答：解：由題意知A（1，2），B（3，-1），M（-1，2）
∴OM直線的方程是y+2x=0
做A點關于直線OM的對稱點C，C與B的連線與MO的交點就是要求的P
則直線AC的方程是x-2y+3=0，
直線AC與OM的交點是（-
3
5
，
6
5
）
則C點的坐標是（-
11
5
，
2
，5
）
直線BC的方程是y+1=-
7
26
（x-3）
直線BC與MO的交點是（
1
5
，-
2
5
）
即
OP
的坐標是（
1
5
，-
2
5
）
故答案為：（
1
5
，-
2
5
）
點評：本題考查點關于線段對稱，考查兩條直線的交點的坐標，考查向量的坐標同點的坐標之間的關系，考查直線的方程的寫法，本題是一個比較綜合的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標平面內O為坐標原點，
OA
=(1，5)，
OB
=(7，1)，
OM
=(1，2)，P是線段OM上一個動點．當
PA
•
PB
取最小值時，求
OP
的坐標，并求cos∠APB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽毫州高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知坐標平面內兩點A=(,－1), B=(, ),O為原點。

(1)證明OA⊥OB；

(2)設a =,b=，若存在不同時為零的實數(shù)k、t,使得x=a＋(t2－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函數(shù)關系式k=f(t).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知坐標平面內
OA
=(1，2)，
OB
=(3，-1)，
OM
=(-1，2)，p是直線OM上一點，當|
PA
|2+|
PB
|2最小時，
OP
的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標平面內O為坐標原點，
OA
=(1，5)，
OB
=(7，1)，
OM
=(1，2)，P是線段OM上一個動點．當
PA
•
PB
取最小值時，求
OP
的坐標，并求cos∠APB的值．

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