Question

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）求出，由， 可求得， 的值；（2）恒成立等價(jià)于. 設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論可證明證明當(dāng)時(shí)， 恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）函的定義域?yàn)?/span>，

，

把代入方程中，得，

即，∴，

又因?yàn)?/span>，∴，

故.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，

恒成立等價(jià)于.

設(shè)，

則

，

由于，

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增，

恒成立.

當(dāng)時(shí)，設(shè),則.

則為上單調(diào)遞增函數(shù)，

又由.

即在上存在，使得，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

則，不合題意，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.