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設(shè)點P是三角形ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+
nAC
，m，n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍為（　�。�
A、(1，
5
)
B、（1，5）
C、(
1
2
，5)
D、(
2
2
，
5
)
分析：根據(jù)點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據(jù)兩點距離公式賦予
m2+(n-2)2
幾何意義，用線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵點P在△ABC內(nèi)部，
AP
=m
AB
+n
AC
，
∴
m＞0
n＞0
m+n＜1
，
∵在直角坐標(biāo)系mon內(nèi)，
m2+(n-2)2
表示平面區(qū)域
m＞0
n＞0
m+n＜1
內(nèi)的點（m，n）到點（0，2）的距離．
∴數(shù)形結(jié)合知（0，2）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為
(0-1)2+(2-0)2
=
5

m2+（n-2）2的取值范圍是 （1，5）；
故選B．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義、兩點間距離公式的應(yīng)用、線性規(guī)劃即數(shù)性結(jié)合求最值．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)點P是三角形ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且,,則的取值范圍為（）

   A         B           C              D

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)點P是三角形ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且,,則的取值范圍為（）

   A         B           C              D

 

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設(shè)點P是三角形ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且，m，n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍為（ ）
A．
B．（1，5）
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點P是三角形ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且，m，n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍為（ ）
A．
B．（1，5）
C．
D．

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