Question

已知,函數(shù)且，且.
(1) 如果實(shí)數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒(méi)有,說(shuō)明原因；
(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

Answer 1

（1）時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù).
（2）時(shí)，在遞增；時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/0/1jpsw2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中，由于含有參數(shù)k，故需要對(duì)k進(jìn)行討論.
時(shí)，恒成立，在遞增；
時(shí)，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，；
若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ，.              6分
（2）由題意知：，    ..7分
時(shí)，恒成立，在遞增；            9分
時(shí)，若，則，
若，則，
增區(qū)間，減區(qū)間        12分
綜上：時(shí)， 在遞增；
時(shí)，減區(qū)間 ，增區(qū)間.     13分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.