Question

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且

分別是的中點．

（1）求證：； 

（2）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面垂直證明線線垂直；（2）

【解析】

試題分析：（1）分別是的中點.

是的中位線，           2分

由已知可知-        3分

         -4分

           -5  分

                 -6分

（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系

由題設(shè)，，          7分

           8分

設(shè)平面的法向量為

可得，         --10分

平面的法向量為 

設(shè)二面角為，

                  --12分

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點評：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理