Question

F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

9

+

y2

7

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠AF₁F₂=45°，則三角形AF₁F₂的面積為（　�。�

• A、7
• B、

  7

  4

• C、

  7

  2

• D、

  7 5

  2

Answer 1

分析：求出F₁F₂的 長(zhǎng)度，由橢圓的定義可得AF₂=6-AF₁，由余弦定理求得AF₁=

7

2

，從而求得三角形AF₁F₂的面積．

解答：解：由題意可得 a=3，b=

7

，c=

2

，故 F1 F2=2

2

，AF₁+AF₂=6，AF₂=6-AF₁，
∵AF₂²=AF₁²+F₁F₂²-2AF₁•F₁F₂cos45°=AF₁²-4AF₁+8，
∴（6-AF₁）²=AF₁²-4AF₁+8，AF₁=

7

2

，故三角形AF₁F₂的面積S=

1

2

×

7

2

×2

2

×

2

2

=

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 AF₁ 的值，是解題的關(guān)鍵．