Question

在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是 ，ＣＤ的中點(diǎn)，

（1）求證：平面ADE；

（2）cos．        

    

【解析】本試題主要考查了運(yùn)用空間向量進(jìn)行求證垂直問(wèn)題和求解向量的夾角的余弦值的簡(jiǎn)單運(yùn)用.

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）

解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，

則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），   

＝（0，1，），  則＝0，＝0， ，.   

平面ADE.

（2）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），

＝－1＋0－＝－，     ，，    

則cos. .