Question

設(shè)，．

求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

討論與的大小關(guān)系；

（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立．

Answer 1

【解】（1）由題設(shè)知，∴令0得=1，

當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，

因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為

(2)，設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí),,當(dāng)x=1時(shí)，

（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對(duì)任意，成立

即從而得。