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函數(shù)y=
3
sinx-cosx的最小值（　�。�
A、-2
B、2
C、
3
-1
D、-
3
-1
分析：利用兩角差的正弦公式，把函數(shù)化為  2sin（x-
π
6
 ），由正弦函數(shù)的值域可得最小值為-2．
解答：解：函數(shù)y=
3
sinx-cosx=2（
3
2
sinx-
1
2
cosx）=2sin（x-
π
6
 ）≥-2，
故函數(shù)的最小值等于-2，
故答案為：-2．
點評：本題考查兩角差的正弦公式的應用，以及正弦函數(shù)的最值，化簡函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　�。�
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）函數(shù)y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=
3
sinx+cosx的值域是（　�。�

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