Question

3．已知函數(shù)f（x）=3tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定義域與單調(diào)區(qū)間
（2）比較f（$\frac{π}{2}$）與f（-$\frac{π}{8}$）的大小．

Answer 1

分析 （1）由題意利用正切函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得f（x）的定義域與單調(diào)區(qū)間．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，求得f（$\frac{π}{2}$）與f（-$\frac{π}{8}$）的值，可得f（$\frac{π}{2}$）與f（-$\frac{π}{8}$）的大�。�

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=3tan（2x-$\frac{π}{3}$），可得2x-$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，
求得x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$ ）．
（2）f（$\frac{π}{2}$）=3tan$\frac{2π}{3}$=-3$\sqrt{3}$，
f（-$\frac{π}{8}$）=3tan（-$\frac{7π}{12}$）=-3tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=-3•$\frac{1+tan\frac{π}{3}}{1-tan\frac{π}{3}}$=-3•$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=6+3$\sqrt{3}$，
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（-$\frac{π}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．