Question

正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則二面角的大小                                  （    ）

A．             B．            C ．           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：取BC的中點(diǎn)O，連AO．由題意  平面平面，，

∴平面，以O(shè)為原點(diǎn)，建立所示空間直角坐標(biāo)系，

則 ，，，，

 ∴ ， ， ，

由題意  平面ABD， ∴ 為平面ABD的法向量．

設(shè) 平面的法向量為 ，

則 ，  ∴ ，  ∴ ，

即 ．     ∴ 不妨設(shè) ，

由  ，

 得． 故所求二面角的大小為．故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：（1）用法向量的方法處理二面角的問題時(shí)，將傳統(tǒng)求二面角問題時(shí)的三步曲：“找——證——求”直接簡(jiǎn)化成了一步曲：“計(jì)算”，這表面似乎談化了學(xué)生的空間想象能力，但實(shí)質(zhì)不然，向量法對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求更高，也更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了教育改革的精神．

（2）此法在處理二面角問題時(shí)，可能會(huì)遇到二面角的具體大小問題，如本題中若取時(shí)，會(huì)算得，從而所求二面角為，但依題意只為．因?yàn)槎�面角的大小有時(shí)為銳角、直角，有時(shí)也為鈍角．所以在計(jì)算之前不妨先依題意判斷一下所求二面角的大小，然后根據(jù)計(jì)算取“相等角”或取“補(bǔ)角”．