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（2012•北京模擬）如果正三棱錐的所有棱長都為a，那么它的體積為（　�。�
分析：如圖所示：過頂點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂直為O，則點(diǎn)O是底面的中心．在正△ABC中，先由重心定理求出AO的長，進(jìn)而在Rt△PAO中求出高PO，底面正△ABC的面積易求，再根據(jù)三棱錐的體積公式V三棱錐P-ABC=
1
3
S△ABC×PO即可．
解答：解：如圖所示：過頂點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂直為O，則點(diǎn)O是底面的中心．
∵點(diǎn)O是底面的中心，即為△ABC的重心，∴OA=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a．
在Rt△PAO中，由勾股定理得PO=
PA2-AO2
=
a2-(
3
3
a)2
=
6
3
a．
又∵S正△ABC=
3
4
a2，
∴V三棱錐P-ABC=
1
3
×
3
4
a2×
6
3
a=
2
12
a3．
故選A．
點(diǎn)評：理解正三棱錐的定義及體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）函數(shù)y=
log
2
3
(3x-2)
的定義域?yàn)?!--BA-->
（
2
3
，1]
（
2
3
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四邊形ABCD是矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）在數(shù)列{an}中，a1=
3
，an+1=
1+
a
2
n
-1
an
(n∈N*)．?dāng)?shù)列{bn}滿足0＜bn＜
π
2
，且 an=tanbn（n∈N*）．
（1）求b1，b2的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．若對于任意的n∈N*，不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行傳球練習(xí)，每次球從一個(gè)人的手中傳入其余三個(gè)人中的任意一個(gè)人的手中．如果由甲開始作第1次傳球，經(jīng)過n次傳球后，球仍在甲手中的所有不同的傳球種數(shù)共有an種．
（如，第一次傳球模型分析得a1=0．）
（1）求 a2，a3的值；
（2）寫出 an+1與 an的關(guān)系式（不必證明），并求 an=f（n）的解析式；
（3）求 
anan+1
的最大值．

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