Question

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD、BP上的動點，且滿足AE=2BF，則線段EF中點的軌跡是（　　）

• A、一條直線
• B、一段圓弧
• C、拋物線的一部分
• D、一個平行四邊形

Answer 1

考點：軌跡方程,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)EF的中點是0，取AB中點M，作EG平行于AB交BC于G，連結(jié)FG，取GF中點N，根據(jù)AE=2BF，判斷中點O滿足的關(guān)系式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)EF的中點是0，取AB中點M，作EG平行于AB交BC于G，連結(jié)FG，取GF中點N，則OMBN為平行四邊形，
從而MO∥BN．作CH∥GF于H，取CH中點K．
因為AE=2BF，所以BG=2BF，而∠CBP 是確定的角，
故△BGF與△BCH 相似，從而N在BK上．
 所以O(shè)在平行于直線BK的一條直線上．
故選：A

點評：本題主要考查空間直線的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)AE=2BF，利用輔助線，建立中點滿足的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的空間想象和推理能力．