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已知數(shù)列的前項(xiàng)和，。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題以及裂項(xiàng)求和的綜合運(yùn)用

（1）首先對(duì)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

分為兩步來(lái)得到。

（2）∵ 

當(dāng)

從而利用裂項(xiàng)來(lái)得到和式。

解：（I）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

又不適合上式，

∴        6分

（II）∵，      7分

當(dāng)， 8分

∴

。     12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

　已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿(mǎn)分5分，第2個(gè)小題滿(mǎn)分8分。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省羅源縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足：，前項(xiàng)和為，設(shè)。  （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在自然數(shù)k, 當(dāng)時(shí)，總有成立，若存在，求自然數(shù)的最小值。若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，則正整數(shù)_____

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案