Question

6．已知P，Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，且分別位于第一象限和第四象限，點P的橫坐標為$\frac{4}{5}$，點Q的橫坐標為$\frac{5}{13}$，則cos∠POQ=-$\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 由條件利用直角三角形中的邊角關系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數的基本關系求得cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．

解答 解：由題意可得，cos∠xOP=$\frac{4}{5}$，∴sin∠xOP=$\frac{3}{5}$；
再根據cos∠xOQ=$\frac{5}{13}$，可得sin∠xOQ=$\frac{12}{13}$．
∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ-sin∠xOP•sin∠xOQ=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{16}{65}$．
故答案為：-$\frac{16}{65}$．

點評 本題主要考查直角三角形中的邊角關系，同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題．