Question

設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面α去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面α 有（      ）

A．不存在 　　　　  B．只有1個(gè)

C．恰有4個(gè) 　　　  D．有無(wú)數(shù)多個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】證明：由側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，

設(shè)兩組相交平面的交線(xiàn)分別為m，n，

由m，n決定的平面為β，

作α與β且與四條側(cè)棱相交，

交點(diǎn)分別為A₁，B₁，C₁，D₁

則由面面平行的性質(zhì)定理得：

A₁B₁∥m∥B₁C₁，A₁D₁∥n∥B₁C₁，

從而得截面必為平行四邊形．

由于平面α可以上下移動(dòng)，則這樣的平面α有無(wú)數(shù)多個(gè)．

故選D．