【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2） 設(shè)直線
與
軸交于點
，點
關(guān)于直線的對稱點
在橢圓上，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）a=
解得c=2,即可得到橢圓方程；（2）設(shè)點
，線段
的中點
的坐標為
，直線的斜率
，直線
，直線
的斜率為
，且過點，設(shè)直線的方程為：
， 得
，
由
，得
，化簡，得
,
進而得
,運用基本不等式求最值即可.
（1）由橢圓過點
可知
由離心率可知
，解得
所以
所以橢圓
的方程為.
（2）由題意，直線的斜率存在，設(shè)點
，
則線段的中點的坐標為，且直線的斜率
，
由點
關(guān)于直線的對稱點為
，得直線，
故直線的斜率為，且過點，
所以直線的方程為：，
令
，得
，則 ，
由，得，化簡，得
所以
.
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立.
所以
的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行
工作制，即工作日早
點上班，晚上
點下班，中午和傍晚最多休息
小時，總計工作
小時以上，并且一周工作
天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式．對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團管理者認為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實行工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內(nèi)部的
名員工進行了補貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：
組別（單位：百元） |
|
|
|
|
|
頻數(shù)（人數(shù)） |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為員工的加班補貼X服從正態(tài)分布
，若該集團共有員工
，試估計有多少員工期待加班補貼在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在
范圍內(nèi)的
名員工中有
名男性，
名女性，現(xiàn)選其中名員工進行消費調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，點
在函數(shù)
的圖象上運動，直線
與函數(shù)的圖象不相交，求點到直線距離的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
零點的個數(shù)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”
蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜
，很多人慕名而來旅游，通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：
男 | 女 | 總計 | |
事先知道“蘄春四寶” | 8 |
|
|
事先不知道“蘄春四寶” |
| 4 | 36 |
總計 | 40 |
|
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|
|
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|
|
附：
寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；
由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道
蘄春四寶
有關(guān)系”？
從被詢問的
名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機選取2名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，
．若
是棱
上的點，且
，則異面直線
與
所成角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)此資料，判斷是否有
的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入
(百萬元)與企業(yè)年利潤
(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:
年研發(fā)費用 |
|
|
|
|
|
年利潤 |
|
|
|
|
|
數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關(guān)系．
(1)求對的回歸直線方程；
(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____
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