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某公司計劃用不超過50萬元的資金投資A，B兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與項目論證，A，B最大利潤分別為投資的80%和40%，而最大的虧損額為投資的40%和10%，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對A，B兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？
分析：設(shè)投資者對A、B兩個項目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤設(shè)為z元，可得z=0.8x+0.4y，由題意建立關(guān)于x，y的不等式組并利用直線平移法加以計算，可得當(dāng)x=10且y=40時，可獲得最大利潤，最大利潤為24萬元，由此可得本題答案．
解答：解：設(shè)投資者對A、B兩個項目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤設(shè)為z元，
由題意，可得z=0.8x+0.4y，
x，y滿足不等式組
x+y≤50
0.4x+0.1y≤8
x≥0且y≥0

作出不等式組表示的平面區(qū)域，并將直線l：z=0.8x+0.4y進(jìn)行平移，
觀察截距的變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B（10，40）時，目標(biāo)函數(shù)z有最大值
因此，當(dāng)x=10且y=40時，可獲得最大利潤，最大利潤為
zmax=0.8×10+0.4×40=24萬元
答：資者對A、B兩個項目的投資各為10萬元和40萬元時，能使利潤最大，最大利潤為24萬元．
點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求投資的利益最大的問題．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運(yùn)，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元/輛，購買B型汽車需8萬元/輛．假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元/輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元/輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（　�。�
A、10輛A型出租車，40輛B型出租車B、9輛A型出租車，41輛B型出租車C、11輛A型出租車，39輛B型出租車D、8輛A型出租車，42輛B型出租車

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：
風(fēng)能分類 一類風(fēng)區(qū) 二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s 8.5--10 6.5--8.5
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：
風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s8.5--106.5--8.5
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：
風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s8.5--106.5--8.5
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險．根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：
風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s8.5--106.5--8.5
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目．調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；B項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設(shè)投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出x，y滿足的條件，并將它們表示在平面xOy內(nèi)；
（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議．

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