Question

若a=∫²xdx，則在（3x²-）⁵的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由定積分的定義，令F'（x）=x，則F（x）=x²，由公式求出積分值，從而求出a的值，再用展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則知當(dāng)F（x）=x²時(shí)，F(xiàn)'（x）=x
  由定積分的定義得
a=∫²xdx=F（2）-F（0）=2-0=2
 （3x²-）⁵展開式的通項(xiàng)為T _k+1=C₅^k（3x²）^5-k（-）^k=（-）^k3^5-kC₅^kx^10-k
令10-k=0得k=4
展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是定積分，此類題高中要求較低，能根據(jù)公式求值即可，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式特殊項(xiàng)問題的方法．