Question

一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，設(shè)出公差為d，用公差d與a₃=8表示出a₁，a₇再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，則樣本的中位數(shù)可求．
解答：解：設(shè)公差為d，由a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d²，即，0=16d-8d²，又公差不為0，解得d=2
此數(shù)列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，
故樣本的中位數(shù)是12．
故選A．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項，即求出樣本數(shù)據(jù)．樣本的中位數(shù)是把樣本數(shù)據(jù)從小到大排列后中間位置上的數(shù)，若含有偶數(shù)項，則是中間兩數(shù)的平均數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．