Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21 的等比中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，b1 = 3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

 

Answer 1

（1）， (2)

【解析】

試題分析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列方程組，可求得和，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通向公式和求和公式分別求得和前項(xiàng)和；

（2）根據(jù)（1）中的和，根據(jù)，進(jìn)而求得，再利用裂項(xiàng)法求的的前項(xiàng)和.

試題解析：(1)【解析】
設(shè)數(shù)列的公差是，則

，即 ①

∵為和的等比中項(xiàng)

∴，即       ②

由①②解得：，

∴，．

(2)【解析】
由(1)知：

累加，得：

∴

∴

.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；通向公式的求法；裂項(xiàng)法的應(yīng)用.