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直線l過點P（6，4）且與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，O為坐標原點．若M為線段AB上一點，且直線OM的斜率為4，當△OAM的面積最小時，求M點的坐標．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：由題意設出M的坐標（a，4a），和P聯(lián)立得到直線AB的方程，求出直線在x軸上的截距，直接把△AOM的面積用含a的代數(shù)式表示，然后利用配方法求最值，同時求得M的坐標．
解答： 解：∵直線OM的斜率為4，設M（a，4a），
則PM方程：
y-4a
x-a
=
y-4
x-6
，令y=0，求得x=
5a
a-1
，
∴△AOM面積為
1
2
•4a•
5a
a-1
=
10a2
a-1
=
10
-
1
a2
+
1
a
=
10
-(
1
a
-
1
2
)2+
1
4
，
∴當a=2時，面積最小為40，此時M坐標為：（2，8）．
點評：本題考查了直線的兩點式方程，考查了直線截距的求法，訓練了利用配方法求函數(shù)的最值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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由部分實數(shù)構成的集合A滿足：①任意兩個元素之和在A中；②任意兩個元素之積也在A中；③任意一個元素的n次方仍在A中（n屬于正整數(shù)），則符合條件的集合有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ln|x|與g（x）=sin（x+ψ）（ω＞0）有兩個公共點，則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的g（x）等于（　�。�
A、sin（2πx-
π
2
）
B、sin（
πx
2
-
π
2
）
C、sin（πx-
π
2
）
D、sin（πx+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關系中正確的個數(shù)為（　�。�
①0∈{0}；②∅?{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側面面積等于兩底面面積之和．
（1）求該圓臺母線的長；
（2）求該圓臺的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求sin2α+2sinαcosα-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-
1
2
，且tanα＜0，求sinα，tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）對任意的實數(shù)x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值為
π
2
，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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