Question

6．作出函數(shù)y=log₂|x+1|的圖象，由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明它的圖象可由y=log₂x的圖象經(jīng)過怎樣變換而得到．

Answer 1

分析 利用零點(diǎn)分段函數(shù)，將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換法則和平移變換法則，得到變換方式．

解答 解：函數(shù)y=log₂|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}（-x-1），x＜-1\\{log}_{2}（x+1），x＞-1\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）；
其圖象是由y=log₂x的圖象先做一次橫向的對折變換，再向左平移一個單位得到．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的變換．