Question

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。設(shè)頂點P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。

說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動。

Answer 1

4 π+1（注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分．）

【解析】

試題分析：從某一個頂點（比如A）落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4．

下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動， P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：

所以

考點：本題考查函數(shù)圖象的變化