Question

曲線y=xlnx的切線與直線x-y+1=0平行，則切線方程為（　　）

• A、x-y-3=0
• B、x-y-2=0
• C、x-y-1=0
• D、x-y=0

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．

解答：解：∵切線與直線x-y+1=0平行，斜率為1，
又切線在切點(diǎn)x₀的斜率為 y′|_x0
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx y'（x₀）=1
1+lnx₀=1，∴x₀=1，
∴切點(diǎn)為（1，0）
切線方程為y=1×（x-1）
即x-y-1=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．