Question

已知集合A＝{x|x²－4x－5≤0}，
B＝{x|x²－2x－m<0}．
(1)當m＝3時，求A∩∁_RB；
(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求實數m的值

Answer 1

　(1)A＝{x|x²－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，
當m＝3時，B＝{x|－1<x<3}，
則∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩∁_RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．
(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}，
∴x＝4是方程x²－2x－m＝0的一個根，
∴有4²－2×4－m＝0，解得m＝8，
此時B＝{x|－2<x<4}符合題意．

略