Question

已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,符合題意．---------1分

當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸方程為，-------2分

由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，

綜上，a的取值范圍是，或．           …………………………4分

（Ⅱ），---------5分

因在區(qū)間（）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以，

即方程在區(qū)間（）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根．  …………6分

設(shè) ，   

   ………7分

      令，因?yàn)闉檎龜?shù)，解得或（舍） 

   當(dāng)時(shí), ,  是減函數(shù)；  

當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù)．           …………………………8分

為滿足題意，只需在（）內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 故

         解得  

【解析】(I)本題轉(zhuǎn)化為在上恒小于等于零或恒大于等于零.

(II)求出的解析式，然后研究其在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和極值，畫出其畫圖，數(shù)形結(jié)合求解.