Question

已知cos(

π

3

-x)=

3

3

，則cos(

π

3

+2x)的值等于

1

3

．

Answer 1

分析：通過兩角差的余弦函數(shù)展開cos(

π

3

-x)=

3

3

，然后平方，利用二倍角化簡出cos(

π

3

+2x)，即可得到結果．

解答：解：因為cos(

π

3

-x)=

3

3

，所以

1

2

cosx+

3

2

sinx=

3

3

，
所以cos2x+3sin²x+2

3

sinxcosx=

4

3

，2sin²x+

3

sin2x=

1

3

，
所以1-cos2x+

3

sin2x=

1

3

，
可得  cos2x-

3

sin2x=

2

3

，
所以cos(

π

3

+2x)=

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查三角函數(shù)的救護車的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式的應用，考查轉化思想、計算能力．