Question

14．如表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a_ij，則數(shù)字109在表中出現(xiàn)的次數(shù)為12．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析 第1行數(shù)組成的數(shù)列a_ij（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列a_ij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，求出通項公式，就求出結果．

解答 解：第i行第j列的數(shù)記為a_ij．那么每一組i與j的組合就是表中一個數(shù)．
因為第一行數(shù)組成的數(shù)列a_1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，
所以a_1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列a_ij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，
所以a_ij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令a_ij=ij+1=109，
∴ij=108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=12×9=9×12=18×6=27×4=36×3=54×2=108×1，
所以，表中109共出現(xiàn)12次．
故答案為：12

點評 本題考查了行列模型的等差數(shù)列應用，解題時利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，運用通項公式求值，是中檔題．