Question

設函數(shù)f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），給出下述命題：

①函數(shù)f（x）的值域為R；

②函數(shù)f（x）有最小值；

③當a=0時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍a≥﹣4．

正確的命題是（　�。�

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

③④

Answer 1

考點：

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．

專題：

閱讀型．

分析：

由已知中函數(shù)f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①與②的真假，由偶函數(shù)的定義，可判斷③的正誤，再由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對錯．進而得到結論．

解答：

解：∵u=x²+ax﹣a﹣1的最小值為﹣（a²+4a+4）≤0

∴①函數(shù)f（x）的值域為R為真命題；

但函數(shù)f（x）無最小值，故②錯誤；

當a=0時，易得f（﹣x）=f（x），即③函數(shù)f（x）為偶函數(shù)正確；

若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，

則

解得a＞﹣3，故④錯誤；

故選A

點評：

本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題．