Question

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.

（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題一般用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)又是已知圓的點(diǎn)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程即能求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）直接列方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用相應(yīng)面積公式計(jì)算面積（本題中以O(shè)B為底，高就是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值）．

試題解析：（1）設(shè),則          1分

由中點(diǎn)公式得：          3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042504325077047800/SYS201404250433303954687329_DA.files/image009.png">在圓上，

∴的軌跡方程為        6分

(2)據(jù)已知        8分

        10分

        12分

考點(diǎn)：(1)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（2）三角形的面積．