【題目】已知函數(shù)
對于任意的實數(shù)
都有
成立，且當
時<0恒成立.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若
=-2，求函數(shù)在
上的最大值；
（3）求關于
的不等式
的解集.
【答案】（1）奇函數(shù).（2）4（3）
【解析】
（1）對函數(shù)進行賦值，求出 
，令y=-x即可根據(jù)定義判斷出奇偶性；
（2）由定義法證明其單調(diào)性，再由單調(diào)性求出給定區(qū)間上的最值；
（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)及已知的函數(shù)性質(zhì)，將不等式化為
的形式，再利用單調(diào)性列出不等式，求出解集.
解：（1）∵
的定義域是R關于原點對稱，
令
得
=0，再令
，得
∴是奇函數(shù).
（2）設任意
，
由已知得
，①
又
，②
由①②知
，
∴是R上的減函數(shù)，
當
∴在
上的最大值為4
（3）由已知得：
，
由（1）知是奇函數(shù)，又
恒成立，
上式可化為：
由（2）知是R上的減函數(shù)，
∴
∴原不等式的解集為.
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【題目】已知函數(shù)
且滿足條件：①
；②
.
(1)求
的表達式；
(2)當
時，證明:
；
(3)若函數(shù)
，討論
在
上的零點個數(shù).
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【題目】已知以點
為圓心的圓經(jīng)過點
和
，線段
的垂直平分線交圓
于點
和
，且
．
（1）求直線
的方程；
（2）求圓
的方程；
（3）設點
在圓
上，試問使△
的面積等于8的點
共有幾個？證明你的結(jié)論．
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【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為
,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且過點
， 
， 
是橢圓
上異于長軸端點的兩點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
： 
，且
，垂足為
， 
，垂足為
，若
，且
的面積是
面積的5倍，求
面積的最大值.
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【題目】已知拋物線E：y2=4x，設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且 
= 
（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
（Ⅱ）過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
cosB+ 
cosA= 
（I）求∠C的大��；
（II）求sinB﹣ 
sinA的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形， 
是
的中點， 
是
的中點， 
是
中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若平面
底面
， 
，試在
上找一點
，使
平面
，并證明此結(jié)論.
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