Question

【題目】跨年迎新聯(lián)歡晚會(huì)簡(jiǎn)稱跨年晚會(huì)，是指每年陽(yáng)歷年末12月31日晚上各電視臺(tái)和政府為喜迎新而精心策劃的演唱會(huì)活動(dòng)，跨年晚會(huì)首次出現(xiàn)在港臺(tái)地區(qū)，跨年晚會(huì)因形式和舉辦地不同因而名稱也不同，如央視啟航2020跨年盛典，湖南衛(wèi)視跨年演唱會(huì)，東方衛(wèi)視迎新晚會(huì)等.某電視臺(tái)為了了解2020年舉辦的跨年迎新晚會(huì)觀眾的滿意度，現(xiàn)分別隨機(jī)選出名觀眾對(duì)迎新晚會(huì)的質(zhì)量評(píng)估評(píng)分，最高分為分，綜合得分情況如下表所示：

綜合得分
觀眾人數(shù)	5	10	25	30	15	10	5

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪制這位觀眾打分的頻率分布直方圖；

（2）已知觀眾的評(píng)分近似服從，其中是反應(yīng)隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，工作人員在分析數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，可用位觀眾評(píng)分的平均數(shù)估計(jì)，但由于評(píng)分觀眾人數(shù)較少，誤差較大，所以不能直接用位觀眾評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差的值估計(jì)，而在這位觀眾打分的頻率分布直方圖的基礎(chǔ)上依據(jù)來(lái)估計(jì)更科學(xué)合理，試求和的估計(jì)值（的結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2），.

【解析】

（1）分別計(jì)算每組的頻率/組距即可；

（2）由題意及已知可得，注意到中間三組的概率和為0.7，所以，或，，分別討論計(jì)算即可得到答案.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出各段的頻率，繪制出頻率分布直方圖如下

（2）∴

因?yàn)榈?/span>3，4，5組的概率和為，

所以要使，

則，或，，

若，，

即

整理得：

即：，所以

不滿足，舍去；

若，，

則有

整理得：，滿足條件

故.