Question

14．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{x-3}$在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=$\frac{2x（x-3）-{x}^{2}}{（x-3）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-6x}{（x-3）^{2}}$，
則當1≤x≤2時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，
∴f（x）_max=f（1）=$\frac{1}{1-3}=-\frac{1}{2}$，f（x）_min=f（2）=$\frac{4}{2-3}=-4$．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．